2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數(shù)z=

  i

  2

  021

  1

  +

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：156引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  4

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A．N?M

  B．M?N

  C．M=N

  D．M∩N=?
  組卷：483引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosθ

  =

  -

  2

  5

  5

  ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則tan2θ=（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=2，若點P在圓C上，并且點P到直線y=x+1的距離為

  2

  2

  ，則滿足條件的點P的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：248引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，3]上單調(diào)遞增，且f（x+3）為偶函數(shù)，則不等式f（x+1）＞f（2x）的解集為（　?。?/h2>

  A．（1， 5 3 ）	B．（-∞，1）∪（ 5 3 ，+∞）
  C．（-∞，1）	D．（1，+∞）
  組卷：254引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E為棱BB₁的中點，則平面AED₁截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面面積為（　　）

  A． 5 2

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：458引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知斜率為2的直線l與雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于A，B兩點，且AB的中點是M（2，1），則C的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=±x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 5 x
  組卷：103引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，已知拋物線C：y²=2x,過點P（0，1）的直線l交C于不同的A，B兩點（點A在P，B之間），記點A，B的縱坐標分別為y₁，y₂，過A作x軸的垂線交直線OB于點D（O為坐標原點）．
  （1）求證：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  ；
  （2）求△OAD的面積的最大值．
  組卷：25引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（1-x）e^x-a（x²+1）（a∈R）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，證明：x₁+x₂＜0．
  組卷：91引用：2難度：0.3

  解析