2020-2021學年廣東省深圳市華中師大龍崗附中高二（下）開學數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．若命題p：?x₀∈（-∞，1]，

  x

  0

  2

  ＜

  0

  ，則?p為（　　）

  A．?x?（-∞，1]，x2≥0	B．?x0?（-∞，1]， x 0 2 ≥ 0
  C．?x∈（-∞，1]，x2≥0	D．?x0∈（-∞，1]， x 0 2 ＞ 0
  組卷：124引用：3難度：0.8

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• 2．已知復數(shù)z=2-i,若i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  i

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 + 1 5 i

  B． 1 5 + 3 5 i

  C． 1 + 1 3 i

  D． 1 3 + i
  組卷：93引用：3難度：0.9

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• 3．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：593引用：173難度：0.9

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• 4．等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項的和為（　?。?/h2>

  A．-24

  B．-3

  C．3

  D．8
  組卷：10699引用：53難度：0.9

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• 5．已知在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是B₁C₁的中點，F(xiàn)是底面A₁B₁C₁D₁的中心，則異面直線AF與DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 6 4

  C． 2 6 9

  D． 5 6 18
  組卷：91引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＞0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，-2）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：911引用：26難度：0.7

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• 7．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》里有這樣一段描述：今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．則二馬相逢時，良馬比駑馬多走了多少路程（　?。?/h2>

  A．440里

  B．540里

  C．630里

  D．690里
  組卷：207引用：4難度：0.7

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四、解答題

• 21．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，下頂點為A，橢圓C的離心率是

  3

  2

  ，△AF₁F₂的面積是

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）直線l與橢圓C交于B，D、兩點（異于點A），若直線AB與直線AD的斜率之和為1，證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：416引用：11難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx,（a∈R）
  （1）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點；
  （2）若a=4，方程f（x）-m=0有三個不同的根，求m的取值范圍．
  組卷：40引用：5難度：0.5

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