2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川二中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．點(diǎn)A（2，0，22）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，0，22）

  B．（2，0，-22）

  C．（-2，0，-22）

  D．（2，0，22）
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若過點(diǎn)P（2，1），且與圓x²+y²=1相切的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-5=0	B．2x+y-5=0或y=1
  C．4x-3y-5=0	D．4x-3y-5=0或y=1
  組卷：498引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：217引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知點(diǎn)D在△ABC確定的平面內(nèi)，O是空間任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x,y滿足

  OD

  =

  x

  OA

  +

  2

  y

  OB

  -

  OC

  ，則x²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 2 5 5

  C．1

  D．2
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 5．斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如圖是重慶千斯門嘉陵江大橋，共有10對(duì)永久拉索，在索塔兩側(cè)對(duì)稱排列．已知拉索上端相鄰兩個(gè)錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為3.4m,拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為16m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=66m,|OA₁|=86m,則最長(zhǎng)拉索所在直線的斜率為（　　）

  A．±0.47

  B．±0.45

  C．±0.42

  D．±0.40
  組卷：186引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若|FA|?|FB|=18，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：618引用：6難度：0.6

  解析

• 7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AC與BC₁之間的距離是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：161引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（t,3）到焦點(diǎn)F的距離為4，直線l：y=kx+1與E交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）以AB為直徑的圓與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|CD|≥4，求k的取值范圍．
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)F

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，直線l：y=

  4

  5

  5

  ，動(dòng)點(diǎn)P到F的距離與到直線l的距離之比為

  5

  2

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)M是軌跡Γ上一點(diǎn)，在直線y=2x,y=-2x上分別取點(diǎn)A，B，當(dāng)A，B分別位于第一、二象限時(shí)，若

  AM

  =

  λ

  MB

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，求△AOB面積的取值范圍．
  附：在△ABC中，若

  AB

  =（x₁，y₁），

  AC

  =（x₂，y₂），則△ABC的面積為

  1

  2

  |x₁y₂-x₂y₁|．
  組卷：43引用：2難度：0.6

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