2022-2023學(xué)年福建省龍巖一中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（5，σ²），P（η＜2）=0.1，則P（2＜η＜8）=（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.9

  D．0.8
  組卷：34引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（-1，3，7），

  b

  =（2，m,n）分別是直線l₁，l₂的方向向量，若l₁∥l₂，則m-n=（　?。?/div>

  A．8

  B．20

  C．-8

  D．-20
  組卷：27引用：3難度：0.7

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• 3．在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（伯努利試驗(yàn)）中，若每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（n,p），事實(shí)上，在伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，即事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)Y，顯然P（Y=k）=p（1-p）^k-1，k=1，2，3，…，我們稱Y服從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)算得

  EY

  =

  1

  p

  ．據(jù)此，若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布

  B

  （

  n

  ,

  1

  6

  ）

  時(shí)，且相應(yīng)的“幾何分布”的數(shù)學(xué)期望E（Y）＜E（X），則n的最小值為（　?。?/div>

  A．6

  B．18

  C．36

  D．37
  組卷：74引用：4難度：0.7

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• 4．如表為某商家1月份至6月份的盈利y（萬元）與時(shí)間x（月份）的關(guān)系，其中t₁+t₂+t₃=6.5，其對(duì)應(yīng)的回歸方程為

  ?

  y

  =0.7x+

  ?

  a

  ，則下列說法正確的是（　　）
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	0.3	t1	2.2	t2	t3	4.5

  A．y與x負(fù)相關(guān)

  B． ? a =0.2

  C．回歸直線可能不經(jīng)過點(diǎn)（3.5，2.25）

  D．2023年10月份的盈利y大約為6.8萬元
  組卷：104引用：3難度：0.7

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• 5．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  b

  x

  取得最大值-2，則f'（2）=（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：154引用：4難度：0.6

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• 6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=

  3

  ，BC=PA=1，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面PAC內(nèi)，且NE⊥平面PAC，則點(diǎn)N到面PAB的距離為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 8

  C． 3 8

  D． 17 8
  組卷：73引用：4難度：0.5

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• 7．有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里有1個(gè)紅球，乙盒子里有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出n（1≤n≤6，n∈N^*）個(gè)球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機(jī)取一球，記取到的紅球個(gè)數(shù)為ξ個(gè)，則隨著n（1≤n≤6，n∈N^*）的增加，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．Eξ增加，Dξ增加	B．Eξ增加，Dξ減小
  C．Eξ減小，Dξ增加	D．Eξ減小，Dξ減小
  組卷：811引用：4難度：0.2

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．三年多的“新冠之戰(zhàn)”在全國人民的共同努力下剛剛?cè)〉猛陝?，這給我們的個(gè)人衛(wèi)生和公共衛(wèi)生都提出更高的要求！某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項(xiàng)目組，對(duì)各個(gè)地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道，該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選，篩選方法如下：每位員工測(cè)試A，B，C三項(xiàng)工作，3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工，將被認(rèn)定為“暫定”，有且只有一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的員工將再測(cè)試A，B兩項(xiàng)，如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上（含1項(xiàng)）測(cè)試“不合格”，將也被認(rèn)定為“暫定”，每位員工測(cè)試A，B，C三項(xiàng)工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)測(cè)試“不合格”的概率均為p（0＜p＜1）．
  （1）若

  p

  =

  1

  3

  ，求每位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率；
  （2）每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元，需要重新測(cè)試的前后兩輪測(cè)試的總費(fèi)用為150元，所有員工除測(cè)試費(fèi)用外，其他費(fèi)用總計(jì)為1萬元，若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬元，且600名員工全部參與測(cè)試，試估計(jì)上述方案是否會(huì)超出預(yù)算，并說明理由．
  組卷：15引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）已知f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），kx₁+x₂有最小值，求k的取值范圍．
  組卷：69引用：4難度：0.2

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