2021-2022學(xué)年北京五十七中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題0分，共40分）

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三點共線，則y的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：528引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　　）

  A．b-a＜c+a

  B．c2＜ab

  C． c b ＞ c a

  D．|b|c＜|a|c
  組卷：138引用：11難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點D，E滿足

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  CA

  =

  3

  CE

  ．若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），則x+y=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：736引用：7難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=sin

  πx

  2

  -

  1

  x

  +1在區(qū)間（-6，6）內(nèi)的零點個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin2x,x∈[a,b]，則“

  b

  -

  a

  ≥

  π

  2

  ”是“f（x）的值域為[-1，1]”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：345引用：7難度：0.8

  解析

• 7．被譽為信息論之父的香農(nóng)提出了一個著名的公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，其中C為最大數(shù)據(jù)傳輸速率，單位為bit/s；W為信道帶寬，單位為Hz；

  S

  N

  為信噪比．香農(nóng)公式在5G技術(shù)中發(fā)揮著舉足輕重的作用．當(dāng)

  S

  N

  =99，W=2000Hz時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為C₁；當(dāng)

  S

  N

  =9999，W=3000Hz時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為C₂，則

  C

  2

  C

  1

  為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 2

  C． 15 4

  D．3
  組卷：600引用：13難度：0.7

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三、解答題

• 20．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+sinx.
  （Ⅰ）求f（0）；
  （Ⅱ）寫出f（x）的最小正周期及一條對稱軸方程（只寫結(jié)果）；
  （Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：84引用：1難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）證明：f（x）為偶函數(shù)；
  （Ⅱ）用定義證明：f（x）是（-1，0）上的增函數(shù)；
  （Ⅲ）求滿足不等式f（cosx）＞f（sinx）的x的范圍．
  組卷：105引用：3難度：0.6

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