2023-2024學(xué)年山東省日照市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 2 i

  C．-i

  D． 2
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的方程為

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．-30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：52引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知圓O₁：x²+y²=4和圓O₂：（x-3）²+（y-3）²=4，則圓O₁與圓O₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)含

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1824引用：47難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過(guò)E的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線，垂足為P，若△OPF的面積為

  3

  4

  ac

  ，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2
  組卷：58引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），若直線y=k（x-3）上存在四個(gè)點(diǎn)P（i=1，2，3，4），使得△MNP是直
  角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2）	B．（- 4 5 ， 4 5 ）
  C．（- 4 5 ，0）∪（0， 4 5 ）	D．（- 2 5 5 ，0）∪（0， 2 5 5 ）
  組卷：354引用：3難度：0.5

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖（1）所示，在△ABC中，

  AB

  =

  4

  3

  ，

  BC

  =

  2

  3

  ，∠B=60°，DE垂直平分AB．現(xiàn)將三角形ADE沿DE折起，使得二面角A-DE-B大小為60°，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點(diǎn)A記作點(diǎn)P）．
  
  （1）求點(diǎn)D到面PEC的距離；
  （2）點(diǎn)Q為一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足

  PQ

  =

  λ

  PE

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ，當(dāng)直線BQ與平面PEC所成角最大時(shí)，試確定點(diǎn)Q的位置．
  組卷：222引用：7難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，且四邊形A₁F₁A₂F₂是面積為8的正方形．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，MF₁∥NF₂，MF₂與NF₁的交點(diǎn)為P，試問(wèn)|PF₁|+|PF₂|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：138引用：6難度：0.3

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