2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)朝暉學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．王阿姨在網(wǎng)上看中了一款防霧霾口罩，付款時(shí)需要輸入11位的支付密碼，她只記得密碼的前8位，后3位由1，7，9這3個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就輸入正確密碼的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析
• 2．在二次函數(shù)①y=3x²；②y=

  2

  3

  x²，③y=

  4

  3

  x²中，圖象在同一坐標(biāo)系中的開口大小順序，用題號(hào)表示應(yīng)該為（　　）

  A．①＞②＞③

  B．①＞③＞②

  C．②＞③＞①

  D．②＞①＞③
  組卷：866引用：2難度：0.5

  解析
• 3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：6難度：0.8

  解析
• 4．學(xué)校要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，小亮和小剛報(bào)名參加100米短跑項(xiàng)目的比賽，預(yù)賽分A，B，C三組進(jìn)行，小亮和小剛恰好在同一個(gè)組的概率是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 9
  組卷：423引用：6難度：0.8

  解析
• 5．關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-m-6=0的一個(gè)根是0，則m的值為（　　）

  A．-1或6

  B．-2

  C．3

  D．-2或3
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/div>

  A．2 3 -2

  B．2 3

  C． 3 -1

  D．4 3
  組卷：473引用：3難度：0.7

  解析
• 7．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．b2＜4ac

  B．a(chǎn)c＞0

  C．2a-b=0

  D．a(chǎn)-b+c=0
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（　?。?/div>

  A． 17 12 πm2

  B． 77 12 πm2

  C． 25 4 πm2

  D． 17 6 πm2
  組卷：1588引用：5難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．如圖，點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在拋物線y=ax²+bx+c上，點(diǎn)D在y軸上，且DC⊥BC，∠BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后兩邊與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）CF能否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)？若能，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
  （3）若△FDC是等腰三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：4925引用：9難度：0.1

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• 25．閱讀材料：如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l,內(nèi)切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．
  ∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA，S_△OAB=

  1

  2

  AB?r,S_△OBC=

  1

  2

  BC?r,S_△OCA=

  1

  2

  CA?r,∴S_△ABC=

  1

  2

  AB?r+

  1

  2

  BC?r+

  1

  2

  CA?r=

  1

  2

  l?r,∴r=

  2

  S

  △

  ABC

  l

  ，
  該式可作為三角形的內(nèi)切圓半徑公式．
  
  （1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓的半徑；
  （2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S_{四邊形ABCD}，各邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
  （3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的正整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試猜想n邊形的內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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