24.【閱讀】
數(shù)學(xué)中,常對同一個量(圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計算,從而建立相等關(guān)系,我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理,是一種重要的數(shù)學(xué)思想.
【理解】
(1)如圖1,兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積,并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)如圖2,n行n列的棋子排成一個正方形,用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù),可得等式:n
2=
;
【運用】
(3)n邊形有n個頂點,在它的內(nèi)部再畫m個點,以(m+n)個點為頂點,把n邊形剪成若干個三角形,設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形.當(dāng)n=3,m=3時,如圖3,最多可以剪得7個這樣的三角形,所以y=7.
①當(dāng)n=4,m=2時,如圖4,y=
;當(dāng)n=5,m=
時,y=9;
②對于一般的情形,在n邊形內(nèi)畫m個點,通過歸納猜想,可得y=
(用含m、n的代數(shù)式表示).請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立.