2022-2023學(xué)年福建省龍巖一中實(shí)驗(yàn)班高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₃+a₇=8，則S₉=（　?。?/h2>

  A．24

  B．36

  C．48

  D．72
  組卷：322引用：3難度：0.7

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• 2．直線2x+y+5=0與直線kx+2y=0互相垂直，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-2，-1）

  C． （ - 1 2 ，- 1 ）

  D．（-1，-2）
  組卷：254引用：6難度：0.7

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• 3．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．若橢圓C的短軸長(zhǎng)為4，離心率為

  2

  3

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 48 + y 2 16 = 1	B． x 2 12 + y 2 4 = 1
  C． x 2 48 + y 2 8 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：665引用：3難度：0.9

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• 4．直線x+y-2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x²+y²+4x+2=0，則△PAB面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， 3 2 ]

  B． [ 2 2 ， 3 2 ]

  C．[2，6]

  D．[4，12]
  組卷：395引用：8難度：0.6

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• 5．已知F是橢圓

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  28

  =1的左焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，4），則|PM|+|PF|的最大值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．13

  D．21
  組卷：832引用：8難度：0.6

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• 6．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大”．如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（-1，2），N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．-7

  B．1或-7

  C．2或-7

  D．1
  組卷：334引用：12難度：0.5

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• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，且a_n+2-2a_n+1+a_n=2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如[1.6]=1，[-1.6]=-2）．則

  [

  2

  2

  a

  1

  ]

  +

  [

  3

  2

  a

  2

  ]

  +

  …

  +

  [

  2021

  2

  a

  2020

  ]

  =（　?。?/h2>

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  組卷：111引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知圓M的方程為x²+（y-2）²=4，設(shè)B（0，4）D（0，1），過(guò)點(diǎn)D作直線l₁，交圓M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q不在y軸上．
  （1）若過(guò)點(diǎn)D作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  （2）若直線OP，BQ相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：27引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)C的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)M（-1，0）交橢圓于C，D兩點(diǎn)，l交y軸于點(diǎn)P，

  PC

  =

  λ

  CM

  ，

  PD

  =

  μ

  DM

  ，記△ACD，△AOC，△AOD的面積分別為S，S₁，S₂．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）求證：λ+μ為定值；
  （Ⅲ）若S=mS₁-μS₂，當(dāng)0＜λ≤2時(shí)，求實(shí)數(shù)m范圍．
  組卷：106引用：3難度：0.3

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