2022-2023學年吉林省四平第一高級中學高三（上）期初數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，-1，-2，1}

  C．（2，3]

  D．[-3，2）
  組卷：39引用：7難度：0.8

  解析

• 2．2（1-i）²+（1+i）²=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：32引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（m,3-m），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．1

  D．-2
  組卷：94引用：7難度：0.8

  解析

• 4．一封閉的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，P，Q，R分別是AB，BC和C₁D₁的中點，由于某種原因，P，Q，R處各有一個小洞，當此容器內存水的表面恰好經(jīng)過這三個小洞時，容器中水的上表面形狀是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：46引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的不等式ax²-（a²+6a+9）x+a+1＜0的解集是（x|m＜x＜n），則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：413引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  3

  π

  16

  個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>

  A．2sin（x- π 8 ）	B．2sin（x+ π 8 ）
  C．2sin（4x- π 8 ）	D．2sin（4x+ π 8 ）
  組卷：274引用：8難度：0.5

  解析

• 7．“方程

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的一個充分條件是（　?。?/h2>

  A．-2＜m＜0

  B．m=0

  C．m＜-2

  D．m＞0
  組卷：753引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  -x+alnx存在兩個極值點x₁，x₂．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）求f（x₁）+f（x₂）-3a的最小值．
  組卷：271引用：11難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

  13

  x,一個焦點到該漸近線的距離為

  39

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設A，B是直線x=-9上關于x軸對稱的兩點，直線y=k（x+9）與C交于M，N兩點，證明：直線AM與BN的交點在定直線上．
  組卷：109引用：4難度：0.5

  解析