蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第5章 導數(shù)及其應用》2023年單元測試卷（1）

一、選擇題

• 1．已知函數(shù)f（x）=x³-2xf′（1），則f′（1）的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析
• 2．若函數(shù)f（x）=ax³+2ax+1在點（1，3a+1）處的切線平行于直線y=2x+1，則a=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：300引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x²+3xf′（2），則f′（2）的值等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．4

  D．2
  組卷：86引用：4難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）可導，且滿足

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導數(shù)為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：76引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（　　）

  A．e2

  B．e

  C．e-1

  D．e-2
  組卷：3591引用：22難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)f′（x）且函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　?。?/div>

  A．函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（2）

  B．函數(shù)f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）

  C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（-2）

  D．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
  組卷：214引用：15難度：0.7

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=x²+x+alnx在（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤3

  B．a(chǎn)＜3

  C．a(chǎn)≤-3

  D．a(chǎn)＜-3
  組卷：694引用：3難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=x³+

  3

  2

  ax²-x+1（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a＜0時，設(shè)g（x）=f（x）+x.
  （i）求函數(shù)g（x）的極值；
  （ii）若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是-9，求實數(shù)a的值．
  組卷：351引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  alnx

  -

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
  （Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：1127引用：67難度：0.3

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