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當(dāng)前位置：蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2023年單元測(cè)試卷（1）> 試題詳情

已知函數(shù)

（

）

alnx

（

＞

）

．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1127引用：67難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=e^x+f′（0）cosx.
（1）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（2）證明：f（x）在（-π，+∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且
1
＜
f
′
（
x
0
）
＜
2
．
發(fā)布：2024/9/14 14:0:9組卷：45引用：4難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
a
x
-
1
+
ax
（
a
≠
0
）
．
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線l的斜率為
a
4
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：89引用：2難度：0.3
解析
3．已知曲線y=x+kln（1+x）在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，則k的值為（　?。?/div>
A．4 B．2 C．-3 D．-6
發(fā)布：2024/9/13 3:0:11組卷：48引用：3難度：0.7
解析

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