2020-2021學(xué)年陜西師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．sin870°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：185引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，若向量

  x

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  b

  垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A． 5 7

  B． 3 7

  C． - 1 7

  D． - 2 7
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知圓心角為3rad的扇形的弧長為6，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 4．要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+

  π

  3

  ）的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 π 6 個(gè)單位	B．向右平移 π 3 個(gè)單位
  C．向左平移 π 3 個(gè)單位	D．向左平移 π 6 個(gè)單位
  組卷：103引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在四邊形ABCD中，若

  AB

  =

  DC

  ，且

  |

  AB

  +

  AD

  |

  =

  |

  AB

  -

  AD

  |

  ，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

  A．等腰梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=2cos²（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）-1（x∈R）的圖象的一條對(duì)稱軸是（　?。?/h2>

  A．x=- π 6

  B．x= π 6

  C．x=- π 3

  D．x= π 3
  組卷：149引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知非零向量

  OA

  ，

  OB

  不共線，且

  2

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，若

  PA

  =

  λ

  AB

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則x,y滿足的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．2x+y-1=0

  C．x+2y-2=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：165引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共56分）

• 20．如圖，公園摩天輪的半徑為40米，圓心距地面的高度為50米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)每2分鐘轉(zhuǎn)一圈．某人從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪并開始計(jì)時(shí)，已知經(jīng)過t分鐘時(shí)，此人距離地面的高度為y米，且

  y

  =

  f

  （

  t

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωt

  +

  φ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求f（t）的解析式．
  （2）當(dāng)離地面

  （

  50

  +

  20

  3

  ）

  米以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中此人有多長時(shí)間可以看到公園的全貌？
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  時(shí)，不等式

  2

  m

  ≥

  （

  m

  +

  1

  ）

  f

  （

  x

  ）

  2

  m

  +

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析