2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．函數(shù)f（x）=lnx圖象在點(diǎn)（e,lne）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=x

  B． y = 1 e x

  C．y=ex

  D． y = 1 e 2 x
  組卷：167引用：3難度：0.8

  解析

• 2．

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  8

  展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

  A．28

  B．-28

  C．112

  D．-112
  組卷：243引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  1

  +

  f

  ′

  （

  1

  ）

  x

  2

  ，則f（1）=（　?。?/h2>

  A． e 4

  B． - e 4

  C． e 2

  D． 3 e 4
  組卷：220引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)P是橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上的動點(diǎn)，PM⊥x于點(diǎn)M，若

  PN

  =

  1

  2

  NM

  ，則點(diǎn)N的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + 9 y 2 4 = 1

  B． x 2 2 + y 2 4 = 1

  C． x 2 2 + 4 y 2 9 = 1

  D． x 2 2 + y 2 9 = 1
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 5．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：7204引用：46難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首項(xiàng)為1，公比為

  1

  2

  的等比數(shù)列，則a_n=（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 2 n - 1

  B． 2 - 1 2 n - 2

  C． 3 2 - 1 2 n

  D． 3 2 - 1 2 n - 1
  組卷：236引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x e x ， x ＜ 1

  x - 2 ， x ≥ 1

  ，若y=f（x）-k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B． （ - 1 e ， 0 ）

  C．[-1，+∞）

  D． （ - 1 e ， + ∞ ）
  組卷：205引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點(diǎn)P（2，1）的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)B、C求證：直線AB和AC的斜率之和為定值．
  組卷：147引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-

  1

  2

  ）x²+2（1-a）x,a＞0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：446引用：4難度：0.6

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