2019-2020學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．下列六個關(guān)系式：①{a,b}?{b,a}②{a,b}={b,a}③0=?④0∈{0}⑤?∈{0}⑥??{0}其中正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6個

  B．5個

  C．4個

  D．少于4個
  組卷：3780引用：25難度：0.5

  解析

• 2．若

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0）則

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．1
  組卷：115引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=2x-1，g（u）=2u-1	B．y=x0，y=1
  C．y=x2，y=x x 2	D．y=x-1，y= x 2 - 2 x + 1
  組卷：1885引用：4難度：0.5

  解析

• 4．設(shè)a,b∈R，下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+3＞2a	B．a(chǎn)2+b2＞0
  C．a(chǎn)3+b3≥a2b+ab2	D．a(chǎn)+ 1 a ≥2
  組卷：1214引用：2難度：0.3

  解析

• 5．下列四條直線，其傾斜角最大的是（　　）

  A．x+2y+3=0

  B．2x-y+1=0

  C．x+y+1=0

  D．x+1=0
  組卷：1429引用：12難度：0.5

  解析

• 6．使數(shù)列

  1

  0

  1

  11

  ，

  1

  0

  2

  11

  ，

  1

  0

  3

  11

  ，…

  1

  0

  n

  11

  前

  n

  項積大于

  1

  0

  5

  的自然數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：249引用：2難度：0.5

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• 7．將函數(shù)y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 12

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：253引用：10難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F(xiàn)分別為線段AC₁，A₁C₁的中點．
  （1）求證：EF∥面BCC₁B₁；
  （2）求證：BE⊥面AB₁C₁；
  （3）在線段BC₁上是否存在一點G，使平面EFG∥平面ABB₁A₁，證明你的結(jié)論．
  組卷：559引用：2難度：0.3

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• 22．對函數(shù)Φ（x），定義f_k（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk,m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
  （1）當(dāng)Φ（x）=2^x時
  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；
  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；
  （2）若Φ（x）=x²，則是否存在正整數(shù)k,使得不等式f_k（x）＜（1-3k）x+4k²+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：389引用：3難度：0.3

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