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2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（1月份）

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一．選擇題（共8小題）

1．過點(diǎn)A（4，-3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為（　　）
A．x-y-7=0
B．x+y-1=0
C．x-y-7=0或x+y-1=0
D．x-y-7=0或x+y-1=0或3x+4y=0
組卷：49引用：2難度：0.7
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的焦距等于實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則其漸近線的方程為（　?。?/div>
A．
y
=±
3
x
B．y=±2x C．
y
=±
3
3
x
D．
y
=±
1
2
x
組卷：196引用：6難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處取極值10，則a=（　　）
A．4或-3 B．4或-11 C．4 D．-3
組卷：358引用：18難度：0.5
解析
4．十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過絲綢之路帶到了西方，對(duì)西方音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)正數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，插入的第四個(gè)數(shù)應(yīng)為（　?。?/div>
A．
2
1
4
B．
2
1
3
C．
2
3
13
D．
2
4
13
組卷：478引用：10難度：0.8
解析
5．若圓
C
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
4
與圓C₂關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱，圓C₃上任意一點(diǎn)M均滿足MA²+MO²=10，其中A（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓C₂和圓C₃的公切線有（　?。?/div>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：145引用：2難度：0.6
解析
6．若函數(shù)f（x）=
1
3
x³-
3
2
x²+ax+4在區(qū)間（0，4）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>
A．
[
-
4
，
9
4
）
B．
[
0
，
9
4
]
C．
（
-
4
，
9
4
）
D．
（
0
，
9
4
）
組卷：564引用：4難度：0.5
解析
7．已知圓x²+y²-6y+9-m²=0與直線
y
=
3
x
+
1
有兩個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的值可以為（　?。?/div>
A．
2
2
B．
3
2
C．1 D．
2
組卷：17引用：2難度：0.7
解析

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四．解答題（共6小題）

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F；點(diǎn)P（2，3）在雙曲線C上，直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線MA的斜率為1時(shí)，MF=AF．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若OM⊥ON，求O到直線l的距離．
組卷：89引用：6難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
x
x
+
2
-ax²，其中a∈R．
（1）若a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
組卷：102引用：3難度：0.5
解析

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