《第1章 立體幾何初步》2010年單元測試卷（3）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．下列六個命題：①過平面外一點存在無數(shù)條直線和這個平面垂直；②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線和平面垂直；③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點時，這條直線才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線；⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面；⑥與不共線的三點距離相等的點只有一個．其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：53引用：1難度：0.9

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• 2．關(guān)于直線a、b、l,以及平面α、β，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，b∥α，則a∥b

  B．若a∥α，b⊥a,則b⊥α

  C．若a?α，b?α，且l⊥a,l⊥b,則l⊥α

  D．若a⊥α，a∥β，則α⊥β
  組卷：330引用：7難度：0.9

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• 3．下列命題中，不正確的是（　　）
  ①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；
  ②每兩條直線都相交，但不共點的四條直線一定共面；
  ③兩條相交直線上的三個點確定一個平面；
  ④兩條互相垂直的直線共面．

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：161引用：2難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

  B．夾在圓柱兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體

  C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺

  D．通過圓臺側(cè)面一點，有無數(shù)條母線
  組卷：243引用：3難度：0.9

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• 5．設(shè)有三個命題，
  甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
  乙：底面是矩形的平行六面體是長方體；
  丙：直四棱柱是直平行六面體．
  以上命題中，真命題的個數(shù)有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：113引用：5難度：0.9

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• 6．如圖所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，則C₁在面ABC上的射影H必在（　?。?/h2>

  A．直線AB上

  B．直線BC上

  C．直線CA上

  D．△ABC內(nèi)部
  組卷：1774引用：60難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 19．如圖，三棱錐P-ABC中，PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．
  
  組卷：58引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
  （1）求證：MN⊥AB；
  （2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．
  組卷：40引用：3難度：0.7

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