2015-2016學年黑龍江省大慶一中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．“x=1”是“x²-3x+2=0”成立的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：110引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知x與y之間的一組數據，則y與x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  必過點（　?。?br />

  x	0	1	2	3
  y	1	3	5	7

  A．（2，2）

  B．（1，2）

  C．（1.5，4）

  D．（1.5，0）
  組卷：2915引用：30難度：0.9

  解析

• 3．設f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，則x₀等于（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C． ln 2 2

  D．ln2
  組卷：1486難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，在（0，+∞）內為增函數的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=x3-x

  C．y=lnx-x

  D．y=xex
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（　?。?/h2>

  A．105

  B．16

  C．15

  D．1
  組卷：1225引用：56難度：0.9

  解析

• 6．若橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一點P到兩焦點F₁、F₂的距離之差為2，則△PF₁F₂是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：133引用：17難度：0.7

  解析

• 7．記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相鄰，不同的排法共有（　?。┓N．

  A．240

  B．360

  C．480

  D．720
  組卷：257難度：0.9

  解析

三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD₁=2AB=2．
  （Ⅰ） 求證：AD₁⊥B₁C；
  （Ⅱ） 求二面角A₁-BD-C₁的正弦值．
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且

  PM

  ?

  PF

  =

  0

  ，

  |

  PN

  |

  =

  |

  PM

  |

  ．
  （1）求動點N的軌跡C的方程；
  （2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  4

  且

  4

  6

  ≤

  |

  AB

  |

  ≤

  4

  30

  ，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：76難度：0.3

  解析