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2022-2023學年福建省龍巖市連城二中等校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/24 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

1．函數(shù)f（x）=2x²+1在區(qū)間[1，5]上的平均變化率為（　?。?/h2>
A．2 B．6 C．12 D．48
組卷：41引用：2難度：0.8
解析
2．設向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
e
1
+
e
2
+
e
3
，
BC
=
e
1
+λ
e
2
+
e
3
，
CD
=4
e
1
+8
e
2
+4
e
3
，若A，C，D三點共線，則λ=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：361引用：6難度：0.8
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為棱A₁C₁的中點．設
BA
=
a
，
B
B
1
=
b
，
BC
=
c
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
b
+
c
組卷：413引用：3難度：0.9
解析
4．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面ACD的一個法向量為（　?。?/h2>
A．（0，1，0） B．（0，1，1） C．（1，1，1） D．（1，1，0）
組卷：253引用：1難度：0.8
解析
5．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率
K
=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
（
f
′
（
x
）
）
2
）
3
2
．函數(shù)f（x）=3lnx的圖象在（1，f（1））處的曲率為（　?。?/h2>
A．
3
1000
B．
3
100
C．
30
100
D．
3
10
100
組卷：65引用：5難度：0.7
解析
6．已知直線x=a與函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的圖像分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
2
-
ln
2
B．1-ln3 C．
3
2
-
2
ln
2
D．
3
2
-
ln
2
組卷：113引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
5
3
C．1 D．2
組卷：46引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，且AC=AB₁．
（1）證明：AB⊥B₁C；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=
π
3
，AB=BC，點M在直線AA₁上，求直線AB與平面MB₁C₁所成角的正弦值的最大值．
組卷：22引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x³+sinx.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若a=0，證明：f（x）≤g（x）．
組卷：61引用：3難度：0.6
解析

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2022-2023學年福建省龍巖市連城二中等校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

1．函數(shù)f（x）=2x2+1在區(qū)間[1，5]上的平均變化率為（ ?。?/h2>

2．設向量e1，e2，e3不共面，已知AB=e1+e2+e3，BC=e1+λe2+e3，CD=4e1+8e2+4e3，若A，C，D三點共線，則λ=（ ）

3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E為棱A1C1的中點．設BA=a，BB1=b，BC=c，則BE=（ ?。?/h2>

4．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面ACD的一個法向量為（ ?。?/h2>

6．已知直線x=a與函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的圖像分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ?。?/h2>

7．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，且AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=π3，AB=BC，點M在直線AA1上，求直線AB與平面MB1C1所成角的正弦值的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x3+sinx.（1）討論f（x）的單調性；（2）若a=0，證明：f（x）≤g（x）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

1．函數(shù)f（x）=2x²+1在區(qū)間[1，5]上的平均變化率為（　?。?/h2>

2．設向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
e
1
+
e
2
+
e
3
，
BC
=
e
1
+λ
e
2
+
e
3
，
CD
=4
e
1
+8
e
2
+4
e
3
，若A，C，D三點共線，則λ=（　　）

3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為棱A₁C₁的中點．設
BA
=
a
，
B
B
1
=
b
，
BC
=
c
，則
BE
=（　?。?/h2>

4．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面ACD的一個法向量為（　?。?/h2>

6．已知直線x=a與函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的圖像分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

7．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，且AC=AB₁．
（1）證明：AB⊥B₁C；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=
π
3
，AB=BC，點M在直線AA₁上，求直線AB與平面MB₁C₁所成角的正弦值的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x³+sinx.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若a=0，證明：f（x）≤g（x）．