2017-2018學(xué)年山東省淄博一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x²+x-2＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（0，1）

  C．（-2，2）

  D．（-∞，1）
  組卷：161引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：1940引用：91難度：0.9

  解析

• 3．由直線x=-

  π

  6

  ，x=

  π

  6

  ，y=0與直線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：128引用：7難度：0.9

  解析

• 4．（x²+2）（

  1

  x

  2

  -

  1

  ）⁵的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：1732引用：34難度：0.9

  解析

• 5．對于函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  2

  +lnx-

  2

  k

  x

  ，若f′（1）=1，則k=（　　）

  A． e 2

  B． e 3

  C．- e 2

  D．- e 3
  組卷：187引用：5難度：0.9

  解析

• 6．從1～9這9個(gè)正整數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log₂x,則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方程f（x）+2=f（

  1

  2

  ）的實(shí)數(shù)x為 （　?。?/h2>

  A． 17 2

  B． 67 8

  C． 33 4

  D． 65 8
  組卷：379引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題包括6小題，共70分）.

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  ax+b.
  （1）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達(dá)式；
  （2）若φ（x）=

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  -f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：106引用：11難度：0.3

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  （a∈R）．
  （Ⅰ）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為

  3

  2

  ，求a的值；
  （Ⅲ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.1

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