2022-2023學年天津二十中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設復數z=-1-i（i為虛數單位），z的共軛復數為

  z

  ，則

  2

  -

  z

  z

  等于（　?。?/h2>

  A．-1-2i

  B．-2+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  組卷：306難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，x），若

  a

  +

  b

  與4

  b

  -2

  a

  平行，則實數x的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1228引用：50難度：0.9

  解析

• 3．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不確定
  組卷：6312引用：183難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，對于下列四個命題：
  ①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β②n∥m,n?α?m∥α
  ③α∥β，m?α，n?β?m∥n④m∥α，n?α?m∥n
  其中正確命題的個數有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：394難度：0.6

  解析

• 5．已知三條直線a,b,c和兩個平面α，β，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，a∥b,則b∥α

  B．若a∥b,b?α，則a∥α

  C．若a∥α，a∥b,b∥β，則β∥α

  D．若α∩β=a,b?α，c?β，b∥c,則a∥b
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

• 6．△ABC三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則

  AB

  ?

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A．-19

  B．19

  C．14

  D．-18
  組卷：544難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）

• 19．鱉臑是我國古代對四個面均為直角三角形的三棱錐的稱呼．如圖，三棱錐A-BCD是一鱉臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，AC⊥CD，且高AB=3

  2

  ，BC=

  2

  CD=

  6

  ．
  （1）求三棱錐A-BCD的體積和表面積；
  （2）求三棱錐A-BCD外接球體積和內切球的半徑．
  組卷：323引用：6難度：0.6

  解析

• 20．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  b

  si

  n

  2

  C

  2

  +

  c

  si

  n

  2

  B

  2

  =

  3

  bc

  2

  （

  b

  +

  c

  +

  a

  ）

  ．
  （1）求角A的大?。?br />（2）若c＞a,求

  m

  =

  a

  +

  b

  c

  的取值范圍．
  組卷：734難度：0.5

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