2016年第三十三屆全國初中數(shù)學聯(lián)賽初三組

一、選擇題

• 1．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，把x-[x]稱為x的小數(shù)部分．已知

  t

  =

  1

  2

  -

  3

  ，a是t的小數(shù)部分，b是-t的小數(shù)部分，則

  1

  2

  b

  -

  1

  a

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：963引用：4難度：0.9

  解析

• 2．三種圖書的單價分別為10元、15元和20元，某學校計劃恰好用500元購買上述圖書30本（三種書都需要買），那么不同的購書方案有（　?。?/h2>

  A．9種

  B．10種

  C．11種

  D．12種
  組卷：399引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”．如：2=1³-（-1）³，26=3³-1³，2和26均為“和諧數(shù)”．那么，不超過2016的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（　　）

  A．6858

  B．6860

  C．9260

  D．9262
  組卷：835引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（　?。?/h2>

  A．12

  B．15

  C．16

  D．18
  組卷：711引用：4難度：0.9

  解析

第二試

• 12．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于點D，點E在BD上，AE=AC．四邊形DEFM為正方形，AM的延長線與⊙O交于點N．證明：FN=DE．
  組卷：293引用：2難度：0.1

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• 13．已知正實數(shù)x,y,z滿足：xy+yz+zx≠1，且

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  （

  y

  2

  -

  1

  ）

  xy

  +

  （

  y

  2

  -

  1

  ）

  （

  z

  2

  -

  1

  ）

  yz

  +

  （

  z

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  zx

  =

  4

  ．
  （1）求

  1

  xy

  +

  1

  yz

  +

  1

  zx

  的值．
  （2）證明：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）．
  組卷：1530引用：3難度：0.3

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