2022-2023學(xué)年吉林省長春五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．一條直線過原點和點P（1，-1），則這條直線的傾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． 3 π 4

  D． 7 π 4
  組卷：90引用：4難度：0.7

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• 2．拋物線y=2x²的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A． x = - 1 2

  B． y = - 1 2

  C． x = - 1 4

  D． y = - 1 8
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．過點F₁的直線與C交于A，B兩點．若△ABF₂的周長為8，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． x 2 8 + y 2 7 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  組卷：1395引用：12難度：0.8

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• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃與a₉是方程x²-8x-20=0的兩個實根，則S₁₁=（　?。?/h2>

  A．46

  B．44

  C．42

  D．40
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析

• 5．經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點，且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y+2=0

  B．3x+2y-2=0

  C．2x-3y+2=0

  D．2x+3y-2=0
  組卷：171引用：5難度：0.7

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• 6．等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，已知向量

  a

  =

  （

  a

  4

  ，

  a

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  a

  7

  ，

  a

  6

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  4

  ，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．5

  D．2+log25
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 7．2020年12月17日凌晨1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國首次實現(xiàn)了地外天體采樣返回，標(biāo)志著中國航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬千米，有人說：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對折n次其厚度就可以超過到達(dá)月球的距離，那么至少對折的次數(shù)n是（　?。╨g2≈0.3，lg3.8≈0.6）

  A．40

  B．41

  C．42

  D．43
  組卷：156引用：6難度：0.6

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四．解答題（本題共5個大題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證題過程或演算步驟）

• 20．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，2S_n=3a_n-9．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=log₃a_n，求數(shù)列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：123引用：1難度：0.5

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• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ，

  （

  1

  2

  ，-

  3

  5

  4

  ）

  
  （1）求C的方程；
  （2）記C的左頂點為M，上頂點為N，點A是C上在第四象限的點，AM，AN分別與y軸，x軸交于P，Q兩點，試探究四邊形MNQP的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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