2023-2024學年福建省廈門市海滄實驗中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．復數z滿足z-1=（z+1）i,則

  z

  的值是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  組卷：191引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，x），若（

  a

  +

  b

  ）∥（4

  b

  -2

  a

  ），則實數x的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在一次籃球比賽中，某支球隊共進行了8場比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數據的第75百分位數為（　?。?/h2>

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：250引用：12難度：0.8

  解析

• 4．若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．α∥β，m?α，n?β?m∥n	B．α⊥β，n∥α，m⊥β?n⊥m
  C．m∥n,m⊥α?n⊥α	D．m∥n,m∥α?n∥α
  組卷：13引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，若

  DE

  =

  EC

  ，AE交BD于F點，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 2 3 AB - 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 1 3 AB + 2 3 AD
  組卷：369引用：4難度：0.7

  解析

• 6．現有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  組卷：317引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共3小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  m

  =（a,b-c），

  n

  =（sinA-sinB，sinB+sinC），

  p

  =（1，2），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）求

  n

  ?

  p

  的最大值．
  組卷：58難度：0.7

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• 18．如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點
  （1）求證：AE∥平面BFD
  （2）求證：AE⊥平面BCE
  （3）求三棱柱C-BGF的體積．
  組卷：17引用：3難度：0.3

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