2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．下列敘述正確的是（　?。?/div>

  A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一定越來越接近一個確定數(shù)值

  B．若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P（A），則0＜P（A）＜1

  C．若事件A與事件B互斥，則 P （ A + B ） = P （ B ）

  D．若事件A與事件B對立，則P（A）+P（B）=1
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析
• 2．一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析
• 3．甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：
  

  	購買A種醫(yī)用口罩	購買B種醫(yī)用口罩	購買C種醫(yī)用口罩
  甲		0.1	0.4
  乙	0.3		0.2

  則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（　?。?/div>

  A．0.24

  B．0.28

  C．0.30

  D．0.32
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． | a | - | b | = | a + b | 是 a ， b 共線的充要條件

  B．若 a ∥ b ，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得 a = λ b

  C．若 { a ， b ， c } 為空間的一個基底，則 { a + b ， b + c ， c + a } 構(gòu)成空間的另一個基底

  D． | （ a ? b ） ? c | = | a | ? | b | ? | c |
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析
• 5．長春市地鐵1號線從工農(nóng)廣場站到人民廣場站共有4個站點(diǎn)，它們是工農(nóng)廣場、東北師大、解放大路、人民廣場．甲、乙二人同時從工農(nóng)廣場站上車，準(zhǔn)備在東北師大站、解放大路站、人民廣場站中的某個站點(diǎn)下車，假設(shè)他們在這3個站點(diǎn)中的某個站點(diǎn)下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車的概率為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析
• 6．已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　　）

  A． AB 與 AC 是共線向量

  B． AB 的單位向量是 （ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 與 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）
  組卷：432引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共4小題，共計40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個過程，第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個過程，第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為

  3

  4

  ，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．
  （1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個過程的概率；
  （2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率．
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析
• 20．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
  （1）當(dāng)點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時，求證：直線AD⊥平面EFN；
  （2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（包含端點(diǎn)），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
  組卷：114引用：10難度：0.5

  解析