2017-2018學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)承智班高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知x,y∈R⁺，且滿足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值為（　　）

  A．3- 2

  B．3+2 2

  C．3+ 2

  D．4 2
  組卷：1179引用：12難度：0.7

  解析

• 2．銳角三角形ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c成等差數(shù)列，且a²+b²+c²=21，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 6 ， 7 ]

  B． （ 0 ， 7 ]

  C． （ 2 42 5 ， 7 ]

  D．（6，7]
  組卷：258引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若對(duì)于任意的0＜x₁＜x₂＜a,都有

  x

  2

  ln

  x

  1

  -

  x

  1

  ln

  x

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，則a的最大值為（　?。?/h2>

  A．2e

  B．e

  C．1

  D． 1 2
  組卷：432引用：18難度：0.7

  解析

• 4．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作一條斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)向y軸引垂線交y軸于D，C，若梯形ABCD的面積為

  3

  2

  ，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則（　?。?/h2>

  A． f （ 6 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ）	B． f （ 6 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ）
  C． f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ 6 ）	D． f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 6 ）
  組卷：781引用：19難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為a,圓心記為M，又△PF₁F₂的重心為G，滿足MG平行于x軸，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題

• 18．已知函數(shù)f（x）=x³+

  3

  2

  （a-1）x²-3ax+1，x∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=3時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m,2]上的最大值為3，求m的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.1

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=（x+a-1）e^x，g（x）=

  1

  2

  x²+ax,其中a為常數(shù)．
  （1）若a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：203引用：4難度：0.3

  解析