2022-2023學年廣東省深圳第二高級中學高二（下）第五次段考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，1]	B．{0，1}
  C．[-2，+∞）	D．{-2，-1}∪[0，+∞）
  組卷：151難度：0.8

  解析

• 2．若復數z=i（i-1），則|z-1|=（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-i

  C． 5

  D．5
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對變量x,y由觀測數據得散點圖1，對變量y,z由觀測數據得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（　?。?br />

  A．變量x與y負相關，x與z正相關

  B．變量x與y負相關，x與z負相關

  C．變量x與y正相關，x與z正相關

  D．變量x與y正相關，x與z負相關
  組卷：251引用：4難度：0.8

  解析

• 4．等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，且S₅=10，S₁₀=50，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A．70

  B．90

  C．100

  D．120
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 5．點M在圓C：x²+（y-1）²=4上，點

  N

  （

  2

  3

  ，

  3

  ）

  ，則|MN|的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：216引用：3難度：0.7

  解析

• 6．（x²-y+2）⁵的展開式中，x⁴y²的系數為（　?。?/h2>

  A．60

  B．-60

  C．30

  D．-30
  組卷：416引用：4難度：0.8

  解析

• 7．根據歷年氣象統(tǒng)計資料，某地4月份的任一天刮東風的概率為

  3

  10

  ，下雨的概率為

  11

  30

  ，既刮東風又下雨的概率為

  4

  15

  ．則4月8日這一天，在刮東風的條件下下雨的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 28

  B． 9 11

  C． 4 25

  D． 8 9
  組卷：1030引用：7難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知焦點在x軸上的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），短軸長為2

  3

  ，橢圓左頂點到左焦點的距離為1．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）如圖，已知點

  P

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，點A是橢圓的右頂點，直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)，E，F(xiàn)兩點都在x軸上方，且∠APE=∠OPF．證明直線l過定點，并求出該定點坐標．
  組卷：275難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  1

  -

  lnx

  x

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：106引用：2難度：0.3

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