2022-2023學年北京五十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每題2分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x2+2y=0

  C． 1 x 2 +2x+1=0

  D．x2=1
  組卷：272引用：2難度：0.9

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• 2．拋物線y=（x+1）²-2的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=1

  B．直線x=3

  C．直線x=-1

  D．直線x=-3
  組卷：38引用：4難度：0.9

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• 3．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  組卷：1285引用：249難度：0.7

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• 4．將拋物線y=-3x²平移，得到拋物線y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：3096引用：67難度：0.7

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• 5．某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2020年投入3000萬元，預(yù)計2022年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．3000（1+x2）=5000	B．3000x2=5000
  C．3000（1+x）2=5000	D．3000（1+x%）2=5000
  組卷：104引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：4884引用：51難度：0.7

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• 7．小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：952引用：21難度：0.5

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• 8．心理學家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學生對概念的接受能力s與提出概念的時間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=at²+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強．如圖記錄了學生學習某概念時t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當學生接受能力最強時，提出概念的時間為（　　）

  A．8min

  B．13min

  C．20min

  D．25min
  組卷：689引用：8難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．二次函數(shù)y=2（x-1）²-3的開口向

  ，最小值是

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題共68分）

• 27．在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，過點B作BC的垂線l.點P為直線AB上的一個動點（不與點A，B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點D．
  （1）如圖1，點P在線段AB上，依題意補全圖形．
  ①求證：∠BDP=∠PCB；
  ②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：947引用：15難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
  若y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，則稱點Q為點P的“可控變點”．
  例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（-1，3）的“可控變點”為點（-1，-3）．
  （1）點（-5，-2）的“可控變點”坐標為

  ；
  （2）若點P在函數(shù)y=-x²+16的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標；
  （3）若點P在函數(shù)y=-x²+16（-5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是-16≤y′≤16，求實數(shù)a的值．
  組卷：92引用：9難度：0.3

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