2023-2024學年北京市密云二中高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?_UA=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  組卷：2435引用：13難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)f（x）=a^x與g（x）=log

  1

  a

  x（a＞0且a≠1）在同一坐標系中的圖象可以是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：5難度：0.9

  解析
• 3．向量

  a

  ，

  b

  在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．3 2

  B．-3 2

  C．3

  D．-3
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a₂=b₂=2，b₅=16，則{a_n}的公差為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：340引用：5難度：0.7

  解析
• 5．設a,b∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/div>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)c2＞bc2

  C．|a|＞|b|

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析
• 6．在四邊形ABCD中，AB∥CD，設

  AC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ．若

  λ

  +

  μ

  =

  3

  2

  ，則

  |

  CD

  |

  |

  AB

  |

  =（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：634引用：7難度：0.6

  解析
• 7．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于直線y=x對稱，則以下結(jié)論一定正確的是（　?。?/div>

  A．sinα=-cosβ

  B．cosα=sinβ

  C．cos（α-β）=0

  D．sin（α+β）=1
  組卷：124引用：2難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-x.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）+a,若x₁，x₂∈（0，e]是函數(shù)g（x）的兩個零點，
  ①求a的取值范圍；
  ②求證：x₁x₂＜1．
  組卷：188引用：2難度：0.2

  解析
• 21．給定整數(shù)n（n≥4），設集合A={a₁，a₂，…，a_n}．記集合B={a_i+a_j|a_i，a_j∈A，1≤i≤j≤n}．
  （1）若A={-3，0，1，2}，求集合B；
  （2）若a₁，a₂，…a_n構(gòu)成以a₁為首項，d（d＞0）為公差的等差數(shù)列，求證：集合B中的元素個數(shù)為2n-1；
  （3）若a₁，a₂，…，a_n構(gòu)成以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，求集合B中元素的個數(shù)及所有元素之和．
  組卷：170引用：5難度：0.4

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