2021-2022學年河南省鄭州市鞏義、中牟、登封等六縣高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1-i）z=i,則

  |

  z

  +

  1

  2

  |

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：59引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若數(shù)據(jù)b₁，b₂，b₃，b₄的方差為2，則數(shù)據(jù)2b₁+a,2b₂+a,2b₃+a,2b₄+a（a為實數(shù)）的方差是（　?。?/h2>

  A．6+a

  B．8

  C．4+a

  D．12
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設非零向量

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  AC

  ，滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  -

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  0

  ，則（　?。?/h2>

  A． AB ⊥ AC

  B． AB ? AC ＞ 0

  C． AB = AC

  D． | AB | ＞ | AC |
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 4．給定下列四個命題，其中真命題是（　?。?/h2>

  A．垂直于同一直線的兩條直線相互平行

  B．若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

  C．垂直于同一平面的兩個平面相互平行

  D．若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
  組卷：61引用：6難度：0.7

  解析

• 5．中國科協(xié)公布的一項調(diào)查顯示，科技工作者每天平均工作時長為8.6小時，一天最長工作時間為16小時．高學歷者每天作時間更長，睡眠缺乏情況嚴重，博士學歷的科技工作者每天平均工作時間最長，為9.29小時．同時，博士和碩士學歷的科技工作者每周花在運動上的時間都不足5小時，明顯少于其他學歷群體，科研人員的健康狀況不容忽視．某大型研究所共有職工120人，對他們年齡和身體健康情況進行調(diào)查，其結果如表：
  

  	亞健康	健康	合計
  35歲以下	40	30	70
  35～50歲	27	13	40
  50歲以上	8	2	10

  現(xiàn)從該研究所職工中任取1人，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．該職工亞健康的概率小于0.6

  B．該職工健康的概率大于0.5

  C．該職工的年齡在50歲以上的概率大于0.1

  D．該職工的年齡不低于35，歲身體健康的概率大于0.1
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術》是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，《九章算術》內(nèi)容十分豐富，全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系．2020年4月，被列入《教育部基礎教育課程教材發(fā)展中心中小學生閱讀指導目錄（2020年版）》初中段．書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 7．同時拋四枚均勻的硬幣，“至少出現(xiàn)一個反面朝上”的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 7 8

  C． 1 16

  D． 15 16
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．

• 21．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
  （1）求三棱錐A-PBC的體積；
  （2）在線段PC上是否存在一點M，使得BM⊥AC？若存在，求

  MC

  PM

  的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：130引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，

  B

  =

  π

  3

  ，AB=8，點D在邊BC上，

  cos

  ∠

  ADC

  =

  1

  7

  ，CD=2．
  （1）求tan∠BAD的值；
  （2）求

  BD

  AC

  的值．
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析