2013-2014學年北京信息大學附屬中學高三（上）入學數學試卷

一．選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．設集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{3}

  C．{1，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：116引用：10難度：0.9

  解析

• 2．復數

  1

  1

  +

  i

  在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x＞0，x²+x＞0“的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，使得x2+x＞0	B．?x＞0，x2+x≤0
  C．?x＞0，都有x2+x≤0	D．?x≤0，都有x2+x＞0
  組卷：35引用：18難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  1

  +

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：77引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（π-2α）=（　?。?/h2>

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  組卷：1728引用：85難度：0.9

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• 6．設變量x,y滿足約束條件

  x ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y - 2 ≤ 0

  則z=3x-2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：166引用：32難度：0.9

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三．解答題：本大題共3小題，共36分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  C

  =

  3

  4

  π

  ，

  sin

  A

  =

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求cosA，sinB的值；
  （Ⅱ）若

  ab

  =

  2

  2

  ，求a,b的值．
  組卷：103引用：3難度：0.7

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• 19．已知f（x）=ax-lnx,a∈R
  （Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （Ⅲ）是否存在實數a,使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：144難度：0.3

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