2020-2021學年四省八校高三（上）第一次開學數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={（x,y）|x+y=0}，N={（x,y）|（x-1）²+y²=1}．則M∩N中元素個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：26難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數單位，若復數z滿足

  z

  1

  -

  i

  =

  1

  1

  +

  i

  ，則|

  z

  |的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 3．直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量．若向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-2，1-x）均為直線l的方向向量，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 4．具有線性相關關系的兩個變量x、y的取值如表
  

  x	1	2	3	4	5
  y	5	t	m	10	12

  其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  經過點（3，8）的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．t+m=13

  B．t=m=6

  C．t=m=7

  D．t=6，m=7
  組卷：40難度：0.7

  解析

• 5．拋物線C：x²=4y上一點P到C的焦點F的距離為4，則P點的縱坐標為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：147引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的四邊形都是邊長相等的正方形，則在該幾何體中，直線AB與直線CD所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：55難度：0.7

  解析

• 7．若tan（θ-

  π

  4

  ）=2，則sin2θ的值為（　　）

  A．- 3 5

  B．- 4 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：極坐標與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．在極坐標中，曲線C₁：ρsin（θ-

  π

  3

  ）=-1，曲線C₂：ρ²cos2θ=2，點A（2，-π），B（2，2π）．
  （1）將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
  （2）設P是C₁，C₂的公共點，求點P的極坐標以及|PA|-|PB|的值．
  組卷：35難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集為M．
  （1）求M；
  （2）若x∈M，求證：||2x-3|-|x-2||≤3．
  組卷：18引用：2難度：0.5

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