2022-2023學(xué)年安徽省合肥一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．i為虛數(shù)單位，則

  2

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：33引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，那么A=（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． 3 π 4 或 π 4

  D． π 3
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  6

  ，|

  b

  |=

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）?

  b

  =1，則向量

  a

  ，

  b

  夾角的大小等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：638引用：18難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1910引用：123難度：0.9

  解析

• 5．如圖，有一古塔，在A點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏東60°方向上的點(diǎn)D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點(diǎn)60m的B點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ）

  A．38m

  B．44m

  C．40m

  D．48m
  組卷：135引用：6難度：0.7

  解析

• 6．△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足

  PA

  +

  PC

  =

  m

  AB

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  m

  為常數(shù)），若△ABP的面積為6，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C．12

  D．24
  組卷：94引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的x都滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x³，若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 5 ] ∪（5，+∞）	B． （ 0 ， 1 5 ） ∪[5，+∞）
  C． （ 1 7 ， 1 5 ） ∪（5，7）	D． （ 1 7 ， 1 5 ） ∪[5，7）
  組卷：99引用：2難度：0.5

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四?解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱，且兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為

  π

  2

  
  （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x+a）為偶函數(shù)，求|a|的最小值．
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：565引用：5難度：0.3

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• 22．已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC=c（1+cosA）．
  （1）求

  c

  a

  的取值范圍；
  （2）若b=2，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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