21.勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小明以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí),都可以用“面積法”來證明,下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程:將兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a
2+b
2=c
2.
證明:連接DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a,FC=DE=b,
∵S
四邊形ADCB=S
△ACD+S
△ABC=
b
2+
ab,
S
四邊形ADCB=S
△ADB+S
△DCB=
c
2+
a(b-a)
∴
b
2+
ab=
c
2+
a(b-a)
∴a
2+b
2=c
2.
請參照上述證法,利用圖②完成下面的證明:
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a
2+b
2=c
2.