2016-2017學年湖南省永州市寧遠一中高二（下）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

• 1．下列命題中的真命題是（　　）

  A．?x∈R，x2＞0	B．?x∈R，x+ 1 x ≥2
  C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2	D．?x0∈R，ln x0＞（ 1 2 ）x0
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內的一個點是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  組卷：195引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知A（1，2），B（3，-1），C（3，4），則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．5

  D．11
  組卷：20難度：0.9

  解析

• 4．直線kx-y+1=k,當實數k的取值變化時，所有直線都通過定點（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（2，1）

  C．（1，1）

  D．（0，1）
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 5．公差不為零的等差數列第2、3、6項構成等比數列，則公比為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：17難度：0.9

  解析

• 6．設a,b∈R且a+b=3，則2^a+2^b的最小值是（　?。?/h2>

  A．4 2

  B．2 2

  C．16

  D．8
  組卷：101難度：0.9

  解析

• 7．隨機調查某校110名學生是否喜歡跳舞，由列聯表和公式K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  計算出K²，并由此作出結論：“有99%的可能性認為學生喜歡跳舞與性別有關”，則K²可以為（　?。?br />附表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635

  A．3.565

  B．4.204

  C．5.233

  D．6.842
  組卷：89引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 21．已知圓O：x²+y²=1，一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切，并與橢圓

  x

  2

  2

  +y²=1交于不同的兩點A，B
  （1）設b=f（k），求f（k）的解析式；
  （2）若

  OA

  ?

  OB

  =

  2

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：9引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x，g（x）=ax²（a∈R，a≠0）．
  （1）求函數y=

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  的單調區(qū)間；
  （2）①已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）為函數y=g（x）圖象上的兩點，y=g′（x）為y=g（x）的導函數，若g′（x₀）=

  y

  1

  -

  y

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ，求證：x₀∈（x₁，x₂）；
  ②類比函數y=g（x），①中的結論在函數y=f（x）中是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
  組卷：16引用：2難度：0.3

  解析