2021-2022學(xué)年福建省泉州市安溪一中、泉州實驗中學(xué)、養(yǎng)正中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：258引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，公比為q,已知a₁=1，則0＜q＜1是數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：314引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計得：數(shù)學(xué)成績X～N（110，100），則估計該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：P（|X-μ|＜σ）≈0.68，P（|X-μ|＜2σ）≈0.95．）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．2
  組卷：406引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若f（α）=cosα+isinα（i為虛數(shù)單位），則[f（α）]²=（　?。?/h2>

  A．f（α）

  B．f（2α）

  C．2f（α）

  D．f（α2）
  組卷：247引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知直線

  2

  x+y+a=0與⊙C：x²+（y-1）²=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-4或2

  B．-2或4

  C．-1± 3

  D．-1± 6
  組卷：327引用：6難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（1，0），B（3，4），向量

  OC

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，x+y=6，則|

  AC

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．2 5
  組卷：603引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知α+β=

  π

  4

  （α＞0，β＞0），則tanα+tanβ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C．-2-2 2

  D．-2+2 2
  組卷：525引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點F₁（-

  3

  ，0），點

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過圓O：x²+y²=5上一動點P作橢圓C的兩條切線，切點分別記為A，B，直線PA，PB分別與圓O相交于異于點P的M，N兩點．
  （?。┣笞C：

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ；
  （ⅱ）求△OAB的面積的取值范圍．
  組卷：375引用：4難度：0.3

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=-3lnx+x³+ax²-2ax,a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若x₁，x₂為函數(shù)f（x）的兩個不等于1的極值點，設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），記直線PQ的斜率為k,求證：k+2＜x₁+x₂．
  組卷：310引用：3難度：0.6

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