2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．以下元素的全體能構(gòu)成集合的是（　　）

  A．中國(guó)古代四大發(fā)明	B．接近于1的所有正整數(shù)
  C．未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品	D．地球上的小河流
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∩（?_UB）=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|3≤x＜5}

  D．{x|3＜x＜5}
  組卷：213引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知x∈R，則“x=0”是“x²-3x-4≤0”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={x|x²+2x-8=0}，N={x|x＞a}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＜-4}

  D．{a|a≤-4}
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 5．全集U={x||x|≤4，x∈Z}，集合B={x|x∈U，2-x∈U}，則?_UB=（　?。?/h2>

  A．{-4，-3，-2}	B．{-4，-3}
  C．{-2，-1，0，1，2，3，4}	D．{-4，-1}
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1≤x≤2}，則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：177引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

• 19．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  -

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  ax

  +

  3

  ≥

  0

  }

  ，

  C

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  kx

  +

  1

  =

  0

  }

  ．
  （1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 20．已知集合M={

  1

  k

  |

  1

  ≤

  k

  ≤

  100

  ，且k∈N^*}，A={a₁，a₂，…，a_n}，其中n∈N^*，且n≥2．若A?M，且對(duì)集合A中的任意兩個(gè)元素a_i，a_j，i≠j,都有

  |

  a

  i

  -

  a

  j

  |

  ≥

  1

  30

  ，則稱集合A具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷集合{

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ，

  1

  6

  ，

  1

  7

  }是否具有性質(zhì)P；并另外寫出一個(gè)具有性質(zhì)P且含5個(gè)元素的集合A；
  （Ⅱ）若集合A={a₁，a₂，…，a_n}具有性質(zhì)P．
  （i）求證：（a_i-a_j）的最大值不小于

  n

  -

  1

  30

  ；
  （ii）求n的最大值．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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