2020-2021學年江蘇省鹽城市濱海中學高三（上）考前熱身數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題。每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1或2

  C．2

  D．-1或1
  組卷：145引用：9難度：0.9

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• 2．若復數(shù)z滿足z?（i-1）=2i（i是虛數(shù)部位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部是-i	B．z是實數(shù)
  C．|z|= 2	D．z+ z =2i
  組卷：26引用：5難度：0.8

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• 3．下列命題為真命題的是（　　）

  A．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b＞0，則ac2＞bc2

  C．若c＞a＞b＞0，則 a c - a ＜ b c - b

  D．若a＞b＞c＞0，則 a b ＞ a + c b + c
  組卷：136引用：5難度：0.7

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• 4．Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：

  I

  （

  t

  ）

  =

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，其中K為最大確診病例數(shù)．當I（t^*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　　）（參考數(shù)據(jù)ln19≈3）

  A．60

  B．62

  C．66

  D．63
  組卷：271引用：11難度：0.7

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• 5．（2-

  x

  ）⁸展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-122

  B．28

  C．56

  D．112
  組卷：213引用：2難度：0.8

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• 6．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  x

  4

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125引用：4難度：0.9

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• 7．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c,0）（c＞0）作圓x²+y²=

  a

  2

  9

  的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支與點P，O為坐標原點．若

  OE

  =

  1

  2

  （

  OF

  +

  OP

  ），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 17 3

  C． 17 2

  D． 10 2
  組卷：105引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明。證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，橢圓C：

  x

  2

  4

  +y²=1，A為橢圓C的右頂點，過原點且異于x軸的直線與橢圓C交于M，N兩點，M在x軸的上方，直線AM與圓O的另一交點為P，直線AN與圓O的另一交點為Q
  （Ⅰ）若

  AP

  =3

  AM

  ，求直線AM的斜率
  （Ⅱ）設△AMN與△APQ的面積分別為S₁．S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：56引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=1+lnx-

  k

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  ，其中k為常數(shù)．
  （1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若k=5，求f（x）零點的個數(shù)；
  （3）若k為整數(shù)，且當x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
  組卷：53引用：4難度：0.5

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