2023-2024學(xué)年重慶市七校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  *

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  +

  ln

  （

  6

  -

  x

  ）

  }

  的子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：12引用：6難度：0.7

  解析
• 2．命題“?a∈[0.1]，a⁴+a²＞1”的否定是（　?。?/div>

  A．?a?[0，1]，a4+a2＞1	B．?a∈[0，1]，a4+a2≤1
  C．?a∈[0，1]，a4+a2＞1	D．?a∈[0，1]，a4+a2≤1
  組卷：341引用：15難度：0.8

  解析
• 3．已知第二象限角α的終邊過點(diǎn)P（-4，3），則

  sinα

  -

  2

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  =（　?。?/div>

  A．-11

  B． - 1 2

  C． - 5 7

  D．1
  組卷：234引用：3難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ?

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的部分圖象大致形狀是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析
• 5．古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過圖來構(gòu)造無理數(shù)

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，…．如圖，則cos∠BAD=（　?。?/div>

  A． 2 6 - 3 3 6

  B． 2 3 - 6 6

  C． 2 3 + 6 6

  D． 2 6 + 3 3 6
  組卷：99引用：5難度：0.7

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• 6．“萊洛三角形”是機(jī)械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，它在很多特殊領(lǐng)域發(fā)揮了超常的貢獻(xiàn)值．“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形（如圖所示），現(xiàn)以邊長為4的正三角形作一個(gè)“萊洛三角形”，則此“萊洛三角形”的面積為（　?。?/div>

  A． 8 π - 8 3

  B． 8 π - 12 3

  C． 16 π - 8 3

  D． 16 π - 4 3
  組卷：13引用：4難度：0.6

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• 7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  ）

  x

  ，若在區(qū)間x∈[0，10]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx-1，（m＞0）有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， e 5 - 1 10 ）	B． （ 0 ， e - 1 10 ]
  C． （ e - 1 11 ， e - 1 6 ）	D． [ α - 1 10 ， a - 1 6 ）
  組卷：34引用：2難度：0.4

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。）

• 21．近日，隨著李佳琦直播事件的持續(xù)發(fā)酵，國貨品牌上演花式直播．現(xiàn)有一品牌商也想借這個(gè)熱度，采取了“量大價(jià)優(yōu)”“廣告促銷”等方法，提高其下某商品的銷售額．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品供不應(yīng)求，生產(chǎn)出來都能銷售完．且此商品的月銷售量m（萬件）與廣告促銷費(fèi)用x（萬元）（x＞0）滿足：

  m

  =

  12

  -

  18

  2

  x

  +

  1

  ，該產(chǎn)品的單價(jià)n與銷售量之間的關(guān)系定為：

  （

  n

  =

  9

  +

  9

  m

  ）

  萬元，已知生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品的成本為8萬元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為y萬元．
  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本-廣告促銷費(fèi)用）
  （2）當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為多少萬元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？
  組卷：14引用：1難度：0.6

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• 22．設(shè)a＞0且a≠1，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lo

  g

  a

  x

  lo

  g

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  ．
  （1）若a=2，求y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若f（x）存在極值點(diǎn)x₀．
  ①求a的取值范圍；
  ②證明x₀+f（x₀）≥3．
  組卷：19引用：2難度：0.2

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