2021-2022學(xué)年山東省臨沂市平邑一中西校區(qū)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知集合M=

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，集合N={x|x+3＞0}，則（?_RM）∩N=（　?。?/h2>

  A．[-3，1）

  B．（-3，1）

  C．[-3，1]

  D．（-3，1]
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 2．命題“對?x∈R，都有sinx≤1”的否定為（　?。?/h2>

  A．對?x∈R，都有sinx＞1	B．對?x∈R，都有sinx≤-1
  C．?x0∈R，使得sinx0＞1	D．?x0∈R，使得sinx0≤1
  組卷：1893引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z₁=（n-1）+（2m+1）i與z₂=2+（n-2）i為共軛復(fù)數(shù)，其中m,n∈R，i為虛數(shù)單位，則z₁?z₂=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C． 3

  D． 5
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分圖象如圖所示，若△ABC的面積為

  π

  2

  ，則ω=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：152引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知如表是某品牌的研發(fā)投入x（萬元）與銷售額y（萬元）的一組數(shù)據(jù)：
  

  x	4	5	6	7	8	9
  y	68	75	80	83	84	90

  由散點圖可知，銷售額y與研發(fā)投入x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是

  ?

  y

  =4x+

  ?

  a

  ，則可以預(yù)測，當(dāng)x=12時，y的值為（　?。?/h2>

  A．104

  B．103

  C．102

  D．100
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析

• 6．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=3f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=4x（x-1），則當(dāng)x∈[-2，-1）時，f（x）的最小值是（　?。?/h2>

  A． - 1 81

  B． - 1 27

  C． - 1 9

  D．0
  組卷：918引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（　?。?br />
  ①AC∥平面BEF；
  ②B、C、E、F四點可能共面；
  ③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
  ④平面BCE與平面BEF可能垂直．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：261引用：4難度：0.4

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在點（1，0）處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  組卷：280引用：4難度：0.2

  解析

• 22．如圖，過拋物線x²=y上任意一點P（不是頂點）作切線l,l交y軸于點Q．
  （1）求證：線段PQ的中垂線過定點；
  （2）過直線y=

  1

  2

  x-1上任意一點R作拋物線x²=y的兩條切線，切點分別為S、T，M為拋物線上S、T之間到直線ST的距離最大的點，求△MST面積的最小值．
  組卷：187引用：3難度：0.3

  解析