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2023-2024學年江西省宜春市豐城九中高三（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/17 0:0:1

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x≤3} B．{x|0≤x＜4} C．{x|1≤x≤3} D．{x|0＜x＜4}
組卷：794引用：19難度：0.9
解析
2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：279引用：10難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x²-（2b-4）x+3在（-1，1）上不單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]∪[3，+∞） B．（1，3）
C．（-1，1） D．（-∞，1）∪（3，+∞）
組卷：137引用：2難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
4
-
x
-
4
x
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．

組卷：206引用：5難度：0.8
解析
5．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
C．y=e^x+e^-x D．
y
=
sinx
+
1
sinx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
組卷：417引用：5難度：0.7
解析
6．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂=0，
a
n
+
2
+
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
a
n
=
2
，則數(shù)列{a_n}的前100項的和為（　?。?/h2>
A．50 B．98 C．100 D．102
組卷：198引用：4難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
2
-
4
x
+
3
|
，
x
＞
0
，g（x）=x²-ax+1，若y=g（f（x））有6個零點，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
2
，
10
3
）
B．
（
5
2
，
10
3
）
C．（3，+∞） D．
（
5
2
，
3
]
組卷：384引用：7難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
，
求
x
3
+
1
x
3
的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x²）-2af（x），若對任意x₁，x₂∈[1，2]，|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：32引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
+
a
-
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線的交點的橫坐標為m,證明：m＜a.
組卷：36引用：3難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．（1，3）
C．（-1，1）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）

A． y = x + 1 x	B． y = x 2 + 3 x 2 + 2
C．y=e^x+e^-x	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）

2023-2024學年江西省宜春市豐城九中高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．“a＞b＞0”是“1a＜1b”的（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=x2-（2b-4）x+3在（-1，1）上不單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）

4．函數(shù)f（x）=x24-x-4x的部分圖象大致為（ ?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2=0，an+2+（-1）n（n+1）2an=2，則數(shù)列{an}的前100項的和為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=ex+1，x≤0|x2-4x+3|，x＞0，g（x）=x2-ax+1，若y=g（f（x））有6個零點，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）

21．已知函數(shù)f（x）=x+1x．（1）若f（x）=3，求x3+1x3的值；（2）設(shè)g（x）=f（x2）-2af（x），若對任意x1，x2∈[1，2]，|g（x1）-g（x2）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx+a-2．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線的交點的橫坐標為m,證明：m＜a.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．“a＞b＞0”是“
1
a
＜
1
b
”的（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=x²-（2b-4）x+3在（-1，1）上不單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
4
-
x
-
4
x
的部分圖象大致為（　?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂=0，
a
n
+
2
+
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
2
a
n
=
2
，則數(shù)列{a_n}的前100項的和為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
2
-
4
x
+
3
|
，
x
＞
0
，g（x）=x²-ax+1，若y=g（f（x））有6個零點，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
，
求
x
3
+
1
x
3
的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x²）-2af（x），若對任意x₁，x₂∈[1，2]，|g（x₁）-g（x₂）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
+
a
-
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，曲線y=f（x）在這兩個零點處的切線的交點的橫坐標為m,證明：m＜a.