2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市天問高中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題
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1．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（ ?。?/h2>
組卷：684引用：14難度：0.9 -
2．已知
=（2，1，-3），PA=（-1，2，3），PB=（7，6，λ），若P，A，B，C四點共面，則λ=（ ?。?/h2>PC組卷：394引用：7難度：0.8 -
3．設(shè)x,y∈R，向量
=（x,1，1），a=（1，y,1），b=（2，-4，2），且c⊥a，c∥b，則|c+a|=（ ?。?/h2>b組卷：2681引用：74難度：0.8 -
4．已知空間向量
，a=（1，0，1），且b=（1，1，n），則向量a?b=3與a（λ≠0）的夾角為（ ?。?/h2>λb組卷：109引用：2難度：0.8 -
5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（ ?。?/h2>組卷：627引用：28難度：0.7 -
6．在正四面體P-ABC中，棱長為2，且E是棱AB中點，則
的值為（ ?。?/h2>PE?BC組卷：1150引用：21難度：0.8 -
7．已知變量y關(guān)于x的回歸方程為y=ebx-0.5，其一組數(shù)據(jù)如表所示：
若x=5，則預(yù)測y的值可能為（ ?。?/h2>x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 組卷：37引用：3難度：0.7
三、解答題
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21．某學(xué)校高二年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如表：
年級組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖．每分鐘跳繩個數(shù) [145，155） [155，165） [165，175） [175，185） [185，+∞） 得分 16 17 18 19 20 
（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分?jǐn)?shù)表示）
（2）若該校高二年級共有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中σ2≈225，μ為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）．利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：
（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
（ii）若在全年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．
附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9554，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．組卷：476引用：5難度：0.4 -
22．如圖，已知橢圓O：+y2=1的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M．x24
（1）當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點F時，求△FBM的面積；
（2）①記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；
②求?PB的取值范圍．PM組卷：534引用：8難度：0.5