2017-2018學年河北省保定市定州中學畢業(yè)班高三（下）開學數學試卷

一、單選題

• 1．拋物線C：y²=2px的準線交x軸于點M，過點M的直線交拋物線于N，Q兩點，F為拋物線的焦點，若∠NFQ=90°，則直線NQ的斜率k（k＞0）為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：64引用：3難度：0.5

  解析

• 2．如圖為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，動點M從B₁點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B₁的運動過程中，點M與平面A₁DC₁的距離保持不變，運動的路程x與l=MA₁+MC₁+MD之間滿足函數關系l=f（x），則此函數圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：461引用：14難度：0.5

  解析

• 3．對n∈N^*，設x_n是關于x的方程nx³+2x-n=0的實數根，a_n=[（n+1）x_n]，（n=2，3…）（符號[x]表示不超過x的最大整數）．則

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  2018

  2017

  =（　?。?/h2>

  A．1010

  B．1012

  C．2018

  D．2020
  組卷：68引用：3難度：0.7

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• 4．定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＜0時，2f（x）+xf′（x）＜xf（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數）．則f（x）在R上零點的個數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：181引用：2難度：0.4

  解析

• 5．已知ω＞0，順次連接函數y=sinωx與y=cosωx的任意三個相鄰的交點都構成一個等邊三角形，則ω=（　?。?/h2>

  A．π

  B． 6 π 2

  C． 4 π 3

  D． 3 π
  組卷：362引用：8難度：0.7

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• 6．已知f（x）=2018x²⁰¹⁷+2017x²⁰¹⁶+…+2x+1，下列程序框圖設計的是求f（x₀）的值，在“”中應填的執(zhí)行語句是（　?。?/h2>

  A．n=2018-i

  B．n=2017-i

  C．n=2018+i

  D．n=2017+i
  組卷：21引用：5難度：0.7

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三、解答題

• 17．已知點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，F₂為橢圓C的右焦點，A₁，A₂分別為橢圓C的左，右兩個頂點．若過點B（4，0）且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且線段MA₁，MA₂的斜率之積為

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線A₁M與A₂N相交于點G，證明：G，P，F₂三點共線．
  組卷：68引用：2難度：0.3

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• 18．已知函數f（x）=xlnx-

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍；
  （2）若函數f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：lnx₁+lnx₂＞2．
  組卷：782引用：7難度：0.3

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