2023-2024學(xué)年上海交大附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分，前6題每題4分，后6題每題5分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分）

• 1．已知集合A={1，-m}，B={1，m²}，且A=B，則m的值為

  ．
  組卷：378引用：5難度：0.9

  解析
• 2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，不等式x²+mx+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析
• 4．已知關(guān)于x的不等式（a-2）x²+（2a-1）x+6＞0的解集為M．若3∈M且5?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：52引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+4x+3＞0的解集為{x|b＜x＜1}，則a-b=

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析
• 6．不等式

  2

  x

  +

  1

  -

  x

  ≥

  1

  +

  1

  -

  x

  的解集是

   

  ．
  組卷：61引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知a∈R，若關(guān)于x的不等式|x-5|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫(xiě)出必要步驟．

• 20．已知f（x）=ax²+x-2a（a∈R）．
  （1）已知關(guān)于x的不等式f（x）＜（2-a）x+1-2a的解集是

  （

  -

  ∞

  ，

  1

  a

  ）

  ∪

  （

  -

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知f（x）＞1-2a的解集為A，且

  A

  ∪

  [

  1

  2

  ，

  4

  ]

  =

  A

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析
• 21．某天，你突然發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
  例：求x³-3x,x∈[0，+∞）的最小值．
  解：由平均值不等式：當(dāng)a、b、c∈[0，+∞）時(shí)，

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  3

  3

  abc

  恒成立、當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，得到x³+1+1≥3x,
  于是x³-3x=x³+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立；
  所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)x³-3x取到最小值-2．
  （1）請(qǐng)你模仿上面例題，研究x⁴-4x,x∈[0，+∞）的最小值；
  （2）研究

  1

  9

  x

  3

  -

  3

  x

  ，x∈[0，+∞）的最小值；
  （3）求當(dāng)a＞0時(shí)，x³-ax,x∈[0，+∞）的最小值．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析