2022-2023學(xué)年河北省唐山市十縣一中聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=e^x+2x²，則f'（0）=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析
• 2．（1+2x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n為（　?。?/div>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=（x²-3x+1）e^x的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析
• 4．甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生分配到3個(gè)不同的單位，每人去1個(gè)單位，每個(gè)單位至少1人，則不同的分配方案共有（　?。?/div>

  A．24種

  B．36種

  C．64種

  D．81種
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  9

  9

  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（　?。?/div>

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=2e^x-3ax²+1有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a可以為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． e 3

  D． e 2
  組卷：33引用：1難度：0.4

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  +

  1

  在

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． a ≥ 9 2

  B． a ≤ 9 2

  C．a(chǎn)≤4

  D．a(chǎn)≥4
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  alnx

  ．
  （1）若a＞0，b=-a-3，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若b=-4，x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求f（x₁）+f（x₂）的最小值．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求證：存在直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列．
  組卷：211引用：5難度：0.2

  解析