2023年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（Ⅲ）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)

• 1．2023的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：1908引用：71難度：0.8

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)5÷a10=a2	B．（-2a3）2=4a6
  C． 1 2 m - 1 m = 1 m	D．a(chǎn)4+a3=a7
  組卷：86引用：4難度：0.7

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• 3．如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．主視圖	B．左視圖
  C．俯視圖	D．主視圖和左視圖
  組卷：564引用：34難度：0.7

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• 4．數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b、c,點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，若a=

  5

  ，b=3，則下列各數(shù)中，與c最接近的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．3.5
  組卷：209引用：2難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象不過點(diǎn)（1，1）的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=x2

  C．y=-x+1

  D．y=x3
  組卷：381引用：8難度：0.6

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• 6．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 7．如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運(yùn)用了祖沖之的出入相補(bǔ)原理．若圖中空白部分的面積是15，整個(gè)圖形（連同空白部分）的面積是39，則大正方形的邊長是（　?。?/h2>

  A．2 6

  B．3 3

  C．5

  D．4 2
  組卷：1075引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=135°，AB=4

  2

  ，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)或邊上的一點(diǎn)，且∠DAP+∠CBP=90°，連接DP、CP，則△DCP面積的最小值為（　　）

  A． 8 2 - 8

  B． 8 - 5 2 3

  C． 4 2

  D． 4 - 2 2
  組卷：532引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在題中橫線上）

• 9．當(dāng)a

  時(shí)，分式

  1

  a

  +

  2

  有意義．
  組卷：162引用：14難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 27．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．
  （1）若AP=1，則AE=

  ；
  （2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；
  ②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；
  （3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．
  
  組卷：3456引用：6難度：0.1

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• 28．二次函數(shù)y=ax²+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A（-1，0）、B（4，0）．
  （1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）①如圖1，拋物線的對(duì)稱軸m與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥m,垂足為D，點(diǎn)F（-

  7

  6

  ，0），動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN，若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  ②如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）已知Q在y軸上，T為二次函數(shù)對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△QOT為等腰三角形，若符合條件的Q恰好有2個(gè)，直接寫出T的坐標(biāo)．
  
  組卷：1094引用：2難度：0.1

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