2022-2023學年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  3

  的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．- 1 3

  D．-3
  組卷：1806引用：483難度：0.9

  解析
• 2．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：263引用：12難度：0.7

  解析
• 3．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億，數(shù)據(jù)450000000用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.45×109

  B．4.5×108

  C．4.5×109

  D．4.5×107
  組卷：191引用：6難度：0.9

  解析
• 4．關于x的一元二次方程x²-4x+2=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．沒有實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析
• 5．如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PBC繞點B旋轉到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是（　　）
  

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：819引用：74難度：0.9

  解析
• 6．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)是4

  B．眾數(shù)是3

  C．中位數(shù)是6

  D．方差是1.6
  組卷：213引用：27難度：0.7

  解析
• 7．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，那么這個不等式組的解集為（　　）

  A．x≥-1

  B．x＞1

  C．-3＜x≤-1

  D．x＞-3
  組卷：289引用：4難度：0.8

  解析
• 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知點C為

  ?

  BD

  的中點，若∠A=50°，則∠CBD的度數(shù)為（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．25°
  組卷：1683引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，橫、縱坐標互為倒數(shù)的點為“倒數(shù)點”．
  （1）若點

  （

  1

  r

  +

  1

  ，

  r

  2

  -

  2

  r

  -

  3

  ）

  是“倒數(shù)點”，則r=

  ；
  （2）若一次函數(shù)y=kx+2圖象上有兩個“倒數(shù)點”M、N，若△MON的面積為

  3

  ，求k的值；
  （3）如圖，已知頂點為D的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，且x₁＜0＜x₂，交y軸于點C，過C、D兩點的直線交x軸于點E，滿足∠ACE=∠CBE；
  ①求ac的值；
  ②若點D（m,n）是“倒數(shù)點“，且當m≤x≤m+1時，y的最小值為0，求二次函數(shù)的解析式．
  組卷：470引用：3難度：0.2

  解析
• 25．如圖，在半徑為4的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為

  ?

  AB

  上一動點（不與點A、B重合），連接AC、BC，點D、E分別是弦AC、BC的中點，連接OD、OE．
  （1）求∠DOE的大??；
  （2）連接AB，分別交OD、OE于點M、N，判斷

  AN

  ?

  BM

  是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
  （3）連接DE，分別記△ODE，△CDE的面積為S₁，S₂．
  ①求證：S₁-S₂為定值；
  ②當

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  =

  8

  +

  8

  3

  時，求

  AC

  BC

  的值．
  組卷：448引用：2難度：0.3

  解析