2021-2022學(xué)年山東省淄博一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題有且只有一個正確選項，每小題5分，共40分）

• 1．i是虛數(shù)單位，若3+ai=

  2

  +

  bi

  i

  （a,b∈R），則a+b等于（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  組卷：248引用：3難度：0.8

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• 2．若集合A={1，m²}，集合B={2，4}，若A∪B={1，2，4}，則實數(shù)m的取值集合為（　　）

  A．{- 2 ， 2 }

  B．{2， 2 }

  C．{-2，2}

  D．{-2，2，- 2 ， 2 }
  組卷：372引用：10難度：0.7

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• 3．若

  （

  x

  +

  2

  4

  x

  ）

  n

  的展開式中存在常數(shù)項，則n可能是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：123引用：1難度：0.8

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• 4．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若 a c ＞ b c ，則a＞b
  C．若a＞b,ab＜0，則 1 a ＞ 1 b	D．若a2＞b2，ab＞0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：131引用：2難度：0.8

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• 5．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X（單位：千克）服從正態(tài)分布N（90，64）．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計有（　　）
  附：若X～N（u,σ²），則P（u-σ＜X＜μ+σ）≈0.6826，P（u-2σ＜X＜u+2σ）≈0.9544．

  A．8185件

  B．6826件

  C．4772件

  D．2718件
  組卷：281引用：4難度：0.7

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• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的前6項和為

  189

  4

  ，公比為

  1

  2

  ，則a₁=（　　）

  A． 73 8

  B． 3 4

  C．32

  D．24
  組卷：211引用：4難度：0.8

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• 7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為2的正方形，上棱

  EF

  =

  3

  2

  ，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為（　　）

  A．6

  B． 11 3

  C． 31 4

  D．12
  組卷：375引用：7難度：0.5

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四、解答題（第17小題滿分70分，第18-22小題每小題滿分70分，）

• 21．已知點F（

  3

  ，

  0

  ）是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點，點M（

  3

  ，

  1

  2

  ）在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，且k_OA+k_OB=-

  1

  2

  （O為坐標(biāo)原點），求直線l斜率的取值范圍．
  組卷：296引用：16難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^mx+x²-mx（m∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若m＜0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
  （i）當(dāng)x＞0時，試比較f（x）與f（-x）的大小；
  （ii）若對任意x₁，x₂（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＜0．
  組卷：75引用：2難度：0.3

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