2022-2023學年重慶市拔尖強基聯(lián)盟（西南大學附中、重慶外國語學校、重慶育才中學）高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=x²-2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-9

  C．9

  D．12
  組卷：502引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某校開設(shè)A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學從中選3門．若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．14種

  B．16種

  C．20種

  D．28種
  組卷：212引用：6難度：0.7

  解析

• 3．4位同學參加3個外語節(jié)目選拔，每個同學恰選擇一個節(jié)目參加，則不同的參加方式有（　?。?/h2>

  A．34種

  B．43種

  C． A 3 4 種

  D． 3 A 3 3 種
  組卷：453引用：1難度：0.7

  解析

• 4．意大利數(shù)學家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在實際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理及化學等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．已知斐波那契數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=a_m-2，則m=（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．144

  D．233
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=x²-alnx-x-2023（a∈R）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C． （ - ∞ ，- 1 8 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 8 ]
  組卷：233引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-3a²x+1（a＞0）恰有兩個零點，則a=（　?。?/h2>

  A． 2 - 1 3

  B． 2 1 3

  C． 2 - 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：93引用：2難度：0.6

  解析

• 7．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛．某商店有4個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相鄰，且均不與“雪容融”丙相鄰的不同的排列方法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．480

  B．960

  C．1080

  D．1440
  組卷：132引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.其中，17題10分，18，19，20，21，22各12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，右焦點

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)點A為橢圓E上一點，O為坐標原點，直線AO，AF₂交橢圓于B，C兩點，試問：△ABC面積是否存在最大值？如果存在，請求出最大值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的極值點個數(shù)；
  （2）若x₁，x₂為f（x）的兩個極值點，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析