2023-2024學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．計(jì)算

  （

  1

  3

  ）

  -

  2

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．-9

  B． - 1 9

  C． 1 9

  D．9
  組卷：1039引用：5難度：0.7

  解析
• 2．下列各式中，正確的是（　?。?/div>

  A． a + m b + m = a b	B． x - y x 2 - y 2 = 1 x + y
  C． a + b a + b =0	D． ab - 1 ac - 1 = b - 1 c - 1
  組卷：298引用：4難度：0.7

  解析
• 3．小麗在化簡(jiǎn)分式

  *

  x

  2

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  時(shí)，*部分不小心滴上了墨水，請(qǐng)你推測(cè)，*部分的式子應(yīng)該是（　?。?/div>

  A．x2-2x+1

  B．x2+2x+1

  C．x2-1

  D．x2-2x-1
  組卷：1350引用：8難度：0.7

  解析
• 4．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式是最簡(jiǎn)分式，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（　?。ㄌ钚蛱?hào)即可）．
  ①

  x

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  ；
  ②

  a

  -

  2

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  ；
  ③

  x

  +

  y

  x

  2

  -

  y

  2

  ；
  ④

  a

  2

  -

  b

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  ．

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：136引用：1難度：0.7

  解析
• 5．給出下列4個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②垂直于同一直線的兩條直線平行；③兩個(gè)銳角的和是鈍角；④平行于同一直線的兩條直線平行，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式

  x

  2

  +

  2

  x

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  的值落在（　?。?/div>

  A．線①處

  B．線②處

  C．線③處

  D．線④處
  組卷：784引用：10難度：0.6

  解析
• 7．閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（　?。?/div>

  A． x 800 - 1 . 2 x 400 = 4	B． 1 . 2 x 800 - x 400 = 4
  C． 400 1 . 2 x - 800 x = 4	D． 800 1 . 2 x - 400 x = 4
  組卷：1280引用：19難度：0.5

  解析
• 8．若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m,則m的值可以是（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：1652引用：27難度：0.7

  解析

三、解答題

• 24．綜合與實(shí)踐：
  問(wèn)題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角，”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：

  ；
  類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可，他查閱資料；我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由．
  
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析
• 25．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問(wèn)題的方法我們稱為倍長(zhǎng)中線法；
  （2）探究應(yīng)用：
  如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；
  （3）問(wèn)題拓展：
  如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  
  組卷：1642引用：8難度：0.7

  解析